Живу в пригороде, а прописана в Питере. Надо оформлять ряд документов (материнский капитал, удостоверение многодетной семьи, потом идти разбираться с пересмотром квартплаты, сдавать анкеты на загранпаспорт). Могу ли я оформить у нотариуса доверенность на мужа или отца, которые регулярно бывают в Питере, чтобы они этим занимались?

Да, я подобную оформляла, только наоборот . Занималась делами мужа, в том числе по квартире.
У нотариусов есть заготовленная форма для этого, с перечислением всего, что Вам нужно, лишнее просто вычеркнут. Ну, по крайней мере, так в Москве.

Все, кроме паспорта - да, можно по доверенности.